Lo básico sobre la tasa de descuento (parte 1)

El concepto de crecimiento del dinero en el tiempo (parte 1).

Partamos de una premisa básica en economía: consumir bienes produce placer por tanto las personas preferirán gastar su dinero hoy para comprar bienes y así obtener placer. Dejar de consumir hoy para consumir en un futuro, a pesar de tener dinero disponible hoy, implica un sacrificio por parte de la persona lo cual debe ser recompensado. Esto último bien puede ser una definición de la palabra inversión: “Sacrificar consumo presente a cambio de obtener un beneficio superior en el futuro”.

Pensemos en una persona que tiene un dinero disponible hoy pero no quiere gastarlo hoy sino en un futuro.  Dado que ese sacrificio debe ser recompensado entonces el cuantifica ese beneficio en términos del dinero que quiere ganar como compensación del sacrificio (debe buscar una alternativa de inversión):

Dinero futuro = Dinero de Hoy   +  Recompensa por invertir el dinero.

A la recompensa por invertir el dinero vamos a llamarlo “interés”, luego la expresión anterior podemos expresarla como:

Dinero futuro =Dinero de Hoy + Interés.

A Dinero futuro lo llamaremos F, al dinero de hoy, P y al Interés, I, entonces la expresión anterior queda como:

F = P + I       (1)

Es importante señalar en la expresión anterior que el interés está expresado en términos del tiempo, es decir, cuánto interés se va a ganar el inversionista en un determinado tiempo. Por ejemplo: el inversionista tiene hoy 1000, va a invertir su dinero un mes y por no usarlo durante ese mes se quiere ganar 100 para tener a futuro:

F= $1000 + $100 = $1100

Esta expresión indica que al término de un mes el inversionista tendrá $1100. No usar su dinero un mes implicó un beneficio de $100. Su dinero creció $100 en un mes.

Es común expresar el interés, I, como un porcentaje del dinero que se tiene disponible hoy; a ese porcentaje lo denotaremos con la letra i minúscula y se le llama tasa de interés. Entonces, podemos expresar

I=iP         (2)

En el caso anterior, se tendría que I=100, P=1000, por tanto podemos calcular mediante un despeje de la fórmula  (2) el valor de la tasa de interés, i:

i=I/P = 100/1000 = 0.1 o 10% mensual.

La tasa de interés, i, normalmente se expresa en términos porcentuales indicando el tiempo en el que está basada.

Y al reemplazar (2) en la expresión (1), se tiene que, al término de un mes el inversionista tendrá:

F= P + iP

O lo que es lo mismo:

F= P(1+i)

Asumamos que el inversionista invertirá su dinero durante dos meses, vamos a llamar F2 el dinero futuro en el mes 2 y F1 el dinero futuro en el mes 1, entonces, en el mes 2 el inversionista tendrá lo que ganó en el mes 1 más lo que el dinero crece por tener invertido el dinero del mes 1 un mes más:

F2=F1+iF1

Si se expresa en términos de lo que tiene hoy, P, la expresión queda como:

F2=P(1+i)+iP(1+i)

Esta expresión puede arreglarse algebraicamente  para obtener:

F2=P(1+i)(1+i) = P(1+i)^2

De manera general, si invierte durante n meses. Al término de ese periodo de n meses tendrá:

Fn=P(1+i)^n

Ejemplo:

P=1000, n=10 meses, i=10% mensual.

F=1000(1.1)^10= $2593.7

Esto significa que invertir 1000 durante 10 meses a una tasa de 10% mensual representará al final  de los 10 meses un total de $2593.7. Es decir, el dinero habrá crecido $1593.7 por concepto de intereses.

A la tasa de interés también se le conoce como tasa de capitalización o tasa de descuento. Aunque en estricto rigor el uso de un nombre u otro depende de cómo se está haciendo el análisis de los movimientos de dinero si es hacia el futuro o hacia el pasado, para efectos prácticos significa lo mismo.